Parquet cubique

Le cubisme est un courant avant-gardiste forma­liste dans l’art figu­ratif européen du début du XXè siècle. Il tend à montrer la struc­ture géométrique d’un volume. Les cubistes répartis­saient la matière sur une surface plane ou l’assi­mi­laient à des solides simples: sphère, cône, cube.

Defe­ni­tion de The American Heri­tage Dictio­nary of the English Language: Quatrième édition. 2000

De combien de façons pouvons-nous découper un cube en carton suivant les arêtes, pour pouvoir placer les morceaux formés sur un plan? En géométrie, combien y a-t-il de dévelop­pe­ments pour un cube?

Il se trouve qu’un cube a 11 dévelop­pe­ments différents. Réfléchissez à la démons­tra­tion, pourquoi il n’y en a pas plus? Nous les verrons toutes dans les anima­tions.

Il serait curieux que le parquet puisse être fait à partir de plan­chettes semblables aux dévelop­pe­ments d’un cube. Pour que la substi­tu­tion de la surface soit du parquet, il faut obli­ga­toi­re­ment que chaque point du plan se couvre d’un carré de parquet et qu’il n’y ait d’obtu­ra­tion, c’est-à-dire que chaque point soit recou­vert exac­te­ment par un carreau.

Démontrons qu’on peut faire un parquet toujours iden­tique, à partir des dévelop­pe­ments du cube suivant. Au début, nous ferons, à partir de carreaux dont l’aspect a été examiné, une bande (dans une direc­tion unique), parfois avec des bords droits, mais le plus souvent, non. A côté de la bande obtenue, on peut en placer une autre iden­tique, et ainsi, succes­si­ve­ment paver toute la surface.

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