Ellipse

Nous dispo­sons d’une plan­chette, de deux oeillets, d’un marteau, d’une corde­lette, d’une lame et d’un crayon. Voilà tout ce qui est nécessaire au quoti­dien pour tracer une courbe, portant le nom d’ellipse, en mathématiques.

Enfonçons les clous en deux points, choisis au hasard, dans notre planche. Nouons la corde­lette autour d’eux, afin qu’elle ne soit pas tendue. On peut choisir la longueur de la ficelle au hasard, et couper les extrémités à l’aide de la lame de rasoir.

Une fois la corde­lette attachée, déplaçons le crayon de gauche à droite le long de la ficelle, en la main­te­nant tendue.

Vous vous demandez où est le rapport avec les mathématiques. En fait, la courbe que dessine le crayon est appelée “ellipse”, en mathématiques. C’est un ensemble géométrique de points. La somme des inter­valles entre deux points donnés s’appelle les épicentres (foyers), et est constante.

Effec­ti­ve­ment, la longueur de notre corde, accrochée aux clous, épicentres $F_1$ et $F_2$, est constante, c’est-à-dire que le crayon dessine une ellipse. On note l’équation de l’ellipse selon le système cartésien de coor­données: l’axe $X$ passe par deux foyers, et l’axe $Y$ est la distance entre deux foyers. Ainsi, le segment formé par les extrémités des coor­données de départ et l’inter­sec­tion de l’axe de coor­données avec l’ellipse est appelé demi-axe de l’ellipse.

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