Volume d’une sphere

Vivant à la surface de la Terre, les indi­vidus ont considéré pendant long­temps qu’elle était plate. Il a fallu l’appro­fon­dis­se­ment des théories scien­ti­fiques pour prouver que la Terre ressem­blait à une sphère.

Ainsi, en mathématiques, “sortant dans la surface volu­mique”, on peut, en partie, connaître de nombreuses choses intéressantes sur l’objet.

Prenons trois circonférences quel­conques, et faisons les se toucher deux par deux, à chaque paire de circonférences. Que peut-on dire des trois points obtenus, dont l’inter­sec­tion semble conduire vers deux circonférences? A en juger par le dessin, ils se situent sur une même droite. Cepen­dant, le dessin n’est pas une démons­tra­tion, mais une simple infor­ma­tion pour l’élabo­ra­tion d’une hypothèse. Essayons de la démontrer.

Le problème posé et le dessin sont sur un plan. Obser­vons ce plan de l’intérieur: d’un espace en 3D.

Prenons trois sphères dont la circonférence apparaît d’abord comme des équateurs. Des cônes, deux par deux, des sphères suffi­santes, ainsi formés, vont avoir du sens dans la démons­tra­tion.

Les points qui sont alignés sur une même droite selon notre hypothèse, seront les sommets des cônes. On place un plan sur les cônes. Les sommets des cônes se croisent deux à deux et forment un plan unique. Les points qui nous intéressent sont les sommets des cônes, et appar­tiennent à ce plan, tout comme au plan initial: “le plan équato­rial”. Deux plans, non parallèles, se croisent en une droite. Cela signifie, comme on l’a suggéré, que ces trois points se croisent.

On a, à présent, démontré le théorème portant le nom d’un mathémati­cien français: Gaspard Monge.

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