Machine plantigrade

A partir du moment où James Watt a inventé la machine à vapeur, la ques­tion s’est posée de construire un méca­nisme qui permet­trait de trans­former le mouve­ment circu­laire dans un mouve­ment linéaire.

Le grand mathé­ma­ti­cien russe Pafnutiy Lvovitch Tche­by­shev ne résolut pas le problème initial, cepen­dant, dans l’étude, a déve­loppé une théorie des approxi­ma­tions et de la construc­tion de méca­nismes. En appliquant cette dernière, il aurait pu choisir les para­mètres d’un méca­nisme de sorte que... Nous en repar­le­rons bientôt.

Il y a deux char­nières sur deux points fixes (en rouge) et trois barres. La barre plus longue est deux fois la moyenne, qui est attaché a l’un des points fixes par une extré­mité, tandis que l’autre extré­mité est atta­chée avec une char­nière au milieu de la barre longue. En raison de sa forme, semblable à la lettre “lambda” de l’alphabet grec, ce méca­nisme est appelé méca­nisme à lambda. Lorsque la char­nière marqué en gris se déplace le long d’un cercle, la char­nière marqué en bleu décrit une trajec­toire simi­laire au profil de la calotte d’un cham­pi­gnon.

Sur la trajec­toire circu­laire de la char­nière guide (en gris) nous allons marquer des points à la même distance l’un de l’autre. Nous marque­rons aussi les points corres­pon­dants sur la trajec­toire de la char­nière libre (en bleu).

La partie infé­rieure de la «calotte» corres­pond à la moitié d’un tour de la char­nière guide. En outre, ce morceau de courbe est presque plat, la diffé­rence entre son incli­naison et celle d’une ligne droite étant quelques pour­cents de la longueur de la barre (le rayon du cercle).

Mais Tche­by­shev remarqua que la courbe bleu n’est pas semblable seule­ment à la calotte d’un cham­pi­gnon, mais aussi à la trajec­toire tracée par le sabot d’un cheval!

Atta­chons au méca­nisme une jambe avec un “pied”. À ses char­nières situées aux points fixes atta­chons un autre méca­nisme pareil, avec la jambe et le pied, ma déphasé d’un demi–tour par rapport au premier. Ajou­tons ensuite une copie miroir de ce méca­nisme double que nous venons de construire. Enfin, nous ajou­tons deux barres iden­tiques qui unissent les couples symé­trique de char­nières tour­nantes (afin qu’ils tournent en phase, alors que les deux couples sont en oppo­si­tion de phase par un demi–tour), et une barre centrale qui réunit les quatre char­nières hori­zon­tales (marquées en rouge). Nous avons ainsi obtenu, comme l’on dit en méca­nique, le modèle ciné­ma­tique du premier méca­nisme au monde qui marche.

Pafnutiy Lvovitch Tche­by­shev, alors qu’il était profes­seur à l’Univer­sité de Saint–Péters­bourg, a passé la plupart de son temps dans la construc­tion de méca­nismes qu’il avait inventé. Il a réalisé en bois et fer le méca­nisme que nous avons décrit, et l’a appelé la «machine plan­ti­grade». Ce méca­nisme, qui était en réalité le premier au monde capable de marcher, a reçu l’appro­ba­tion géné­rale lors de l’Expo­si­tion Mondiale de Paris en 1878.

Grace au Musée Poly­tech­nique de Moscou, qui conserve l’original de Tche­by­shev, et a permis au «Etudes Mathé­ma­tiques» de le mesurer, on peut voir en action un modèle précis en 3D de la machine plan­ti­grade de Pafnutiy Lvovitch Tche­by­shev.

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