Degres de liberte ⁠

Le nombre de degrés de liberté est la quantité de paramètres indépendants, syno­nymes de l’état du système mécanique défini.

Obser­vons un mécanisme à charnière plate, composé de deux parallélogrammes iden­tiques, ayant deux charnières d’attache rouges en commun. Le nombre de marge de liberté d’un tel mécanisme est, évidem­ment, indifférent, ainsi, les parallélogrammes peuvent tourner, indépendam­ment l’un de l’autre, et comme paramètres, on peut, par exemple, choisir des angles de rota­tion des parallélogrammes, comptés à partir de l’hori­zon­tale.

Y a-t-il toujours, pour un mécanisme concret, fixé, un nombre de marge de liberté fixe? Ou existe-t-il des mécanismes dont le degré de liberté est variable? Il semble­rait que ça existe…

Le premier mécanisme à charnière plate avec chan­ge­ment du degré de liberté a été imaginé par V. Voun­der­lich, en 1954. Il est fait de deux charnières renforcées et de douze maillons. Nous obser­ve­rons un mécanisme plus simple de 9 maillons, créé par un mathémati­cien russe, Mikhail Kobalev.

Ajou­tons une ligne médiane au parallélogramme, et mettons un maillon court supplémentaire depuis les points d’inter­sec­tion. Ce maillon se termine de l’autre côté, par une charnière d’attache rouge.

Tant que la charnière bleue reste sur la ligne médiane, reliant les deux charnières rouges fixes de départ, les maillons ajoutés n’appa­raissent pas dans la quantité du degré de liberté du mécanisme. Sa dispo­si­tion se compose, par exemple, de deux angles de détour des parallélogrammes, comptés à partir de l’hori­zon­tale.

Alors, la charnière bleue peut partir de la ligne médiane, au moment où la ligne médiane et le petit maillon sont sur une seule droite. Ainsi, seule la charnière bleue part de la ligne médiane, la situa­tion de tout le mécanisme commence à se déterminer, ne serait-ce que par un paramètre! On peut choisir comme paramètre, un petit maillon ajouté et sa dispo­si­tion à un moment donné.